Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

[admin]

I. Phương pháp giải

1. Hình cầu
Định nghĩa: Khi quay nửa hình tròn \((O; R)\) một vòng quanh đường kính \(AB\) cố định, ta được một hình cầu.

• Nửa hình tròn khi quay quét nên mặt cầu.
• Điểm \(O\) gọi là tâm, \(R\) là bán kính của hình cầu hay mặt cầu.
• Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì mặt cắt là một hình tròn.

2. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

• Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi R^2\) hay \(S = \pi d^2\), với \(R\) là bán kính; \(d\) là đường kính.
• Thể tích hình cầu \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\).

II. Bài tập
Ví dụ 1. Một phao có hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804 cm², tính bán kính của phao.

Lời giải​

Ví dụ 2. Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 56,5 ml nước. Tính đường kính của miệng cốc.

Lời giải​

Ví dụ 3. Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314 cm². Tính thể tích của trái dưa đó.

Lời giải​

Ví dụ 4. Trái đất có bán kính 6400 km. Diện tích biển và đại dương chiếm \(\frac{3}{4}\) bề mặt trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của trái đất (làm tròn đến triệu km²).

Lời giải​

Ví dụ 5. Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình.

Hãy tính:

1. Thể tích của bộ phận đó;
2. Diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Lời giải​